【转】原码反码补码

在 计算机 内 ，定 点数 有 3 种 表示法 ： 原码、反码和补码

   原码 就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“ 0 ”表示正，“ 1 ”表示负，其余位表示数值的大小。  

   反码 表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

   补码 表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加 1 。

1、 原码、反码和补码的表示方法

（1） 原码 ：在数值前直接加一符号位的表示法。

    例如：       符号位   数值位

[+7]原=    0     0000111   B

[-7]原 =   1     0000111   B

                  注意： a. 数0的原码有两种形式：

                            [+0]原=00000000B     [-0]原=10000000B

                              b.  8位二进制原码的表示范围：-127～+127

 

  （2）反码 ：

      正数：正数的反码与原码相同。

      负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

   例如：      符号位 数值位

      [+7]反=   0    0000111   B

      [-7]反 =  1    1111000   B

    注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

                 [+0]反   =   00000000  B

             [- 0]反   =   11111111  B

                b.  8位二进制反码的表示范围：-127～+127

 

（3）补码的表示方法

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。 例如，时钟是以12 进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为 （下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点 （0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效 果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所 以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2⁸ =256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

 

2）补码的表示 ：

     正数：正数的补码和原码相同。

     负数：        负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。

                            也就是“反码+1 ”。

   例如：    符号位 数值位

       [+7]_补 =    0    0000111   B

       [-7]_补 =    1    1111001   B

      补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b. 与原码、反码不同， 数值0的补码只有一个，即  [0]补=00000000B。

c.  若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127 ；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

 

2．原码、反码和补码之间的转换

由于                   正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。

在此，仅以负数情况分析。

（1）     已知原码，求补码 。

例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。

解：由[X]_原 =10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

1   0   1   1   0   1   0   0    原码

 

1   1   0   0   1   0   1   1    反码【符号位不变，数值位取反】

+                       1

1   1   0   0   1   1   0   0    补码

故：[X]_补 =11001100B，[X]_反 =11001011B。

 

（2）     已知补码，求原码。

分析 ：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1 有方法。

 

 

1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码
移码：11011 //原数+10000

－1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1
移码：00101 //原数+10000

0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码
移码：1.1101 //原数+1

－0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1
移码：0.0010 //原数+1